تبلیغات
دنیای ریاضیات - مطالب آذر 1393

 

صفحه اصلی

تماس با ما

آرشیو مطالب

طراح قالب

 
  کاربر مهمان، خوش آمدید!

منوی اصلی
لینکهای سریع

آرشیو ماهانه
مهر 1395
مهر 1394
شهریور 1394
اردیبهشت 1394
فروردین 1394
اسفند 1393
بهمن 1393
دی 1393
آذر 1393
آبان 1393
مهر 1393

.:: لیست کامل آرشیو ماهانه ::.


لینک دوستان

قالب وبلاگ
سایت آموزش و پرورش
شبکه رشد
mathtower
ریاضی سرا
قالب میهن بلاگ

.:: لیست کامل لینکستان ::.


لوگوی دوستان


آمار بازدید
نویسندگان :
» سارا فرهادی

آمار بازدید :
» تعداد مطالب :
» تعداد نویسندگان :
» آخرین بروز رسانی :
» بازدید امروز :
» بازدید دیروز :
» بازدید این ماه :
» بازدید ماه قبل :
» بازدید کل :
» آخرین بازدید :

اَبر برچسبها

تست


<





کمی طنز

مرتبط با : دانش آموزان


بوی شــوم امتحان آید همی

یــاد صفـر مهــربـان آیـد همی

ما ز تعلیـم و تعلـم خسته ایم

دل به امیــد تقلـب بستــه ایم

مــا بـرای کسـب مدرک آمـدیم

نی برای درک مطلب آمـدیم...

http://www.jazzaab.ir/upload/4/0.673794001336568398_jazzaab_ir.gif


زیــاد جــدی نگیــرید


نوشته شده توسط سارا فرهادی در جمعه 28 آذر 1393

نظرات (

برنامه امتحانات نهایی دی ماه

مرتبط با : دانش آموزان

برای بزرگتر دیدن برنامه ها روی آنها کلیک کنید...








نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

تقسیم بندی جشنواره روش های برتر تدریس

مرتبط با : مدارس هوشمند
اعلام تقسیم بندی موضوعی جشنواره روش تدریس ریاضی 3
قابل توجه همکاران علاقه مند: تقسیم بندی موضوعی جشنواره روش تدریس ریاضی 3 اعلام شد

نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

شماره جدید مجله همگرا

مرتبط با : مدارس هوشمند


شماره جدید همگرا منتشر شد

نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

جشنواره روش های برتر تدریس

مرتبط با : مدارس هوشمند

فرم داوری جشنواره روش تدریس


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

نمایش اعداد اصم

مرتبط با : دانش آموزان

   برای پیداکردن نقطه متناظر با اعداد گنگ کافیست ما همین مثلث ها را روی محور اعداد بسازیم.مثلا برای پیدا کردن نقطه متناظر با عدد  کافیست پاره خط بین صفر و یک را یک ضلع مثلث در نظر گرفته و در نقطه1 پاره خطی به طول 1 عمود کنیم و نقطه انتهایی پاره خط عمود را به مبداء وصل کنیم تا مثلث قائم الزاویه ساخته شود با توجه به توضیحات ارائه شده طول وتر برابر  می باشد. اکنون به مرکز مبداء وشعاعی برابر طول وتر این مثلث دایره ای رسم می کنیم (چون مثبت است کافیست کمانی از دایره را رسم کنیم که محور را در سمت راست مبداء قطع می کند) نقطه برخورد دایره با محور را مشخص می کنیم این نقطه متناظر عدد است. انیمیشن زیر توضیحات بالا را تکمیل خواهد کرد.

در ادامه نقاط متناظر با اعداد گنگ دیگری را روی محور نمایش می دهیم.
رسم  به دو روش:

روش رسم  :
روش رسم  :
در ادامه اعداد گنگی را رسم می کنیم که به صورت ترکیب یک عدد صحیح و یک عدد رادیکالی می باشند:

 


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

مثلث همه کاره

مرتبط با : دانش آموزان


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

عدد فی یا عدد مقدس

مرتبط با : دانش آموزان


 

>>> مقاله دکتر بروجردیان در این مورد را دریافت کنید <<<

با سپاس از گروه ریاضی ناحیه 2 بندر عباس

برچسب‌ها: توان, توان رسانی
عدد فی یا عدد مقدس

نسبت طلایی یا عدد فی (به انگلیسی: Golden ratio) در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

تعبیر هندسی عدد فی (عدد طلایی)

مستطیل طلایی

بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی \phi یا عدد فی را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:

\varphi \approx 1.61803\,39887\dots\,

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a. این نسبت برابر φ است. یعنی:

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.
                    
  

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد.اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

طبیعت

لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی:طول بنا ۶۳ و عرض ان ۴۲ است که ۵/۱=۴۲: ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می‌نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه:خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می‌سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است. می دانیم۶/۱=۵/۲: ۴ که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی، کرمانشاه:به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست. اعداد۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۶/۱=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت "داریوش"۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.

یکی از هنرهای معماری در تخت جمشید این است که نسبت ارتفاع سر درها به عرض آنها و همین طور نسبت ارتفاع ستون‌ها به فاصلهٔ بین دو ستون نسبت طلایی است. نسبت طلایی نسبت مهمی در هندسه است که در طبیعت وجود دارد. این نشانگر هنر ابرانیان باستان در معماری است.

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد. بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۶/۱ = ۶۶: ۱۱۰).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور (مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده‌اند. سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۲/۳ متر و عرض ۹/۱ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۶/۱=۹/۱: ۲/۳)در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است. و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه ۴۵/۹ متر وعرض آن ۷۵/۵ متر است(۶/۱=۷۵/۵: ۴۵/۹)

ارگ بم:این بنا ۳۰۰ متر طول و ۲۰۰ متر عرض داشته و از ۲ قسمت تشکیل شده است. این دﮋ ۵ شیوه ساختاری از خشت خام دارد. (۳ و ۲ و ۵ اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

میدان نقش جهان و مسجد لطف الله:در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.

عدد فی و معماری اسلامی

گفته می‌شود که: "اگر فاصله کعبه را در شهر مکه تا قطب شمال و جنوب اندازه گرفته و به هم تقسیم کنید عدد فی بدست خواهد آمد. برای اطمینان می‌توانید از نرم‌افزار Google Earth استفاده کنید و به این حقیقت دست یابید." کعبه در لتیتودِ ۲۱٫۴۲۲۴۹۴۵ می‌باشد که به تناسبِ (۹۰-۲۱٫۴۲۲۴۹۴۵)/(۹۰+۲۱٫۴۲۲۴۹۴۵) برابر با ۱٫۶۲۴۷۶۷۳۹ می‌باشد که با عددِ فی تطابق دارد.(بعد از محاسبات دقیق مشخص شده است که نقطه ی موردنظر 250 کیلومتر با کعبه فاصله دارد.)

تاکنون نه تنها در کتاب رمز داوینچی بلکه پیام‌ها، اسرار مذهبی و کهن در دیوارهای زیارتگاه‌های اسلامی به صورت رمز قرار مشاهده شده است. بسیاری از کاشیکاری‌های بناهای اسلامی متعلق به ۵۰۰سال پیش توانسته‌اند الگوهای فراوان ریاضی پیدا کنند که تا دهه ۱۹۷۰ برای غربی‌ها ناشناخته بوده است. اساس یک طراحی هندسی برای نشان دادن یک نماد از علم " ماندالا" است که به عقیده بسیاری از ملت شرق به تعمق و اندیشه کمک می‌کند خلق بسیاری از نامحدودها با استفاده از مثلث و مستطیل طلایی از این گونه است

کیث کریچلو" keith Critchlowنویسنده کتاب "الگوهای ریاضی اسلامی" چنین ادعا می‌کند: ما دریافته‌ایم که اسلام در دوره قرون وسطی تا چه اندازه پیشرفته بوده است. نام این الگوهای ریاضی پیچیده در آن دوران "شیمی بیضی متقارن ممنوعه" می‌نامند. آنها از الگوی کاشی‌های هرمی برخوردارند و با چرخش یک سوم در آن قابل شناسایی هستند. همین قانون برای کاشی‌های مستطیلی نیز پیروی می‌کند که با چرخش یک چهارم قابل شناسایی هستند ما برای کاشی‌های شش گوش چرخش یک ششم لازم است. اما این شبکه‌ها بدون وجود پنج‌ضلعی‌ها کامل نمی‌شوند و بدون رعایت فاصله میان آنها در کنار هم جفت نمی‌شوند و نمی‌توان آنها را با با چرخش یک پنجم در کنار هم قرار داد. آقای لو توانست در دیوار یکی از زیارتگاه‌های ایران دو نوع از این کاشیکاری‌ها بزرگ را که با کاشی‌های هم‌شکل ساخته شده بود، کشف کند به گونه‌ای که ظاهراً از نسبت طلایی فیثاغورثی تبعیت می‌کردند. کریچلو در این‌باره می‌گوید: سازندگان بنا بطور حتم از این نسبت خبر داشتند.

در سال ۱۹۷۳سر "راجر پنروس" Roger Penroseریاضی‌دان برجسته غربی توانست با در نظر گرفتن این پنج‌ضلعی‌ها الگویی پنج تایی با شکلی بسازد که از آن به عنوان کیت و یا دارت نام برده می‌شود. او نخستین غربی بود که این حساب را کشف کرد و در آن زمان گمان می‌کرد نخستین کسی است به این موضوع پی برده‌است. خلاقیت وی به خلق خواص ریاضیاتی منجر شد هر دسته می‌تواند حاوی تعداد مشخصی‌از کیت‌ها و دارت‌هایی باشد که می‌توانند تا بی‌نهایت و بدون تکرارپذیری الگوهای کوچکتری از کیتها و دارت‌ها بسازند. هر چقدر تعداد این اشکال ریز افزایش پیدا کند آنگاه نسبت کیت‌ها به دارت‌ها به نسبتی موسوم به "نسبت طلایی" می‌رسد.

"گلرو نجیب اوغلو" Gulru Nacipogluیکی از اساتید دانشگاه هاروارد می‌گوید: خلقت انسان مشابه هم است و شکل مشخصی دارد که از عجایب خلقت خداوندی است این که این الگوها به کجا ختم می‌شوند و به صورت هوشمندانه‌ای در درها و پنجره‌ها به کار رفته‌اند مسئله‌ای است که نمی‌توان مشخص کرد. به گفته وی، با وجود این که الگوی پنروس به قرن ۱۴یا ۱۵بازمی‌گردد اما این اشکال کاشیکاری در دنیای اسلام از صدها سال قبل از آن به کار گرفته شده است. در منبتکاری‌های ایران در قرن پانزدهم و اوایل شانزدهم فهرستی از بسیاری از این طرح‌ها قرار دارند که ممکن است سرنخی برای شکوه ریاضیات اسلامی در مساجد ایران و ترکیه و مدارس بغداد و زیارتگاه‌های هند و افغانستان باشد. دانشمندان اکنون می‌دانند که مسلمانان در آن دوران می‌توانستند معادلات جبری به توان ۳و فراتر از آن را حل کنند معادلاتی که بسیار دشوارتر از معادله دو مجهولی است و اساس جبر به شمار می‌رود. مسلمانان همچنین دارای حسابگرهای مکانیکی بودند و در علم داروشناسی و ستاره شناسی پیشرفته‌تر از اروپایی‌ها بوده‌اند اما با این حال جای تاسف است که تعداد اندکی از این دانشمندان درباره یافته‌های خود کتاب و یا اثر به رشته تحریر درآورده‌اند".

ترسیم

برای رسم کردن مستطیل طلایی ابتدا مربع ABCD با استفاده از ضلع کوچک رسم می‌شود. سپس ضلع AB را نصف کرده، از وسط آن (نقطه G) با پرگار یک قوس به شعاع GC ترسیم کرده و ضلع بزرگ مستطیل (AE) را به دست می‌آورند. با توجه به شکل ترسیم شده، نصف طول این ضلع برابر نسبت طلایی است.

محاسبات

 
تعبیر هندسی نسبت طلایی

برای بدست آوردن نسبت طلائی از تعریف هندسی آن استفاده می‌کنیم:

 \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,

از این معادله که تعریف عدد \varphi است، که از معادله سمت راست می‌توان نتیجه گرفت: a=b\varphi، پس خواهیم داشت:

\frac{b\varphi+b}{b\varphi}=\frac{b\varphi}{b}\,

با حذف b از طرفین به دست می‌آید:

\frac{\varphi+1}{\varphi}=\varphi

پس از ساده سازی این معادله، معادله درجه دومی بر حسب \varphi به دست می‌آید:

\varphi^2 - \varphi - 1 = 0

و پاسخ مثبت آن:

\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\dots\,

که همان نسبت طلائی است.

همچنین با استفاده از رابطه ی اول می توان با ساده کردن به کسر مسلسل زیر برای عدد گنگ فی رسید:

1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}

یکی از کاربردهای این کسر محاسبه ی تقریبی عدد فی بدون نیاز به محاسبه گر پیشرفته می باشد.


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

مقاله ای در توان رسانی

مرتبط با : دانش آموزان


 

>>> مقاله دکتر بروجردیان در این مورد را دریافت کنید <<<

با سپاس از گروه ریاضی ناحیه 2 بندر عباس


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 27 آذر 1393

نظرات (

بدون شر ح

مرتبط با : دانش آموزان



نوشته شده توسط سارا فرهادی در جمعه 14 آذر 1393

نظرات (

بیندیشیم

مرتبط با : دانش آموزان

من ترجیح میدهم حقیقتی آزارم دهد نه اینکه دروغی خوشالم  کند حقیقت هر چه  باشد باید پذیرفت گاهی نمیشود با سرنوشت جنگید

گاهی دوستی از ما برنجد بهتر است تا اینکه  از ما صدمه ای بخورد


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 13 آذر 1393

نظرات (

دنباله و همگرایی

مرتبط با : حال مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید: با کمی دقت متوجه می‌شویم که می‌توان یک تابع یک به یک از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج تعریف نمود که در عضو از مجموعه اعداد طبیعی را به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر کند.(مانند شکل)

img/daneshnameh_up/3/35/sequence.jpg

اگر این تناظر را به صورت مجموعه زوج های مرتب بنویسیم خواهیم داشت: متوجه می‌شویم تابع f از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد طبیعی زوج، تابعی است یک به یک که هر عضو از دامنه خود را دو برابر می‌کند و به یک عضو از مجموعه اعداد طبیعی زوج متناظر می‌کند و می‌توان چنین ضابطه‌ای برای آن تعیین نمود:
حال در مثالی دیگر تابع را در نظر بگیرید. بیاید بجای اینکه به جای متغیر تابع عددی حقیقی قرار دهیم، متغیرهای طبیعی را جایگزین کنیم. در این صورت داریم:

مشاهده می‌کنید این تابع نیز هر عدد طبیعی را به عنوان ورودی دریافت می‌کند و آن را به یک عدد دیگر نسبت می‌دهد با این تفاوت که این تابع دیگر یک به یک نمی‌باشد و فقط بین اعداد طبیعی و مجموعه اعداد حقیقی یک تناظر بوجود می‌آورد.
نمونه های دیگری نیز از این توابع وجود دارد مثلاً توابع ، ، که در آنها n عددی طبیعی است.
به چنین توابعی که از از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر تعریف می‌شوند دنباله می‌گوییم. در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 2 از برد تابع را جمله اول، عدد 4 را جمله دوم و به همین ترتیب عدد 2n را جمله n ام دنباله می‌گوییم. همین شیوه برای سایر دنباله‌ها نیز اعمال می‌شود.
در یک دنباله، اعداد طبیعی در دامنه به گونه‌ای به اعضای برد متناظر می‌شوند که عدد طبیعی متناظر شده بیانگر شماره آن جمله در برد باشد به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج، عدد 1 در دامنه به عدد 2 در برد که اولین جمله دنباله است متناظر می‌شود و عدد 10 از دامنه به عدد 20 از برد که جمله دهم است متناظر می‌شود و به همین ترتیب عدد n‌ در دامنه به عدد 2n از برد که جمله n ام است متناظر می شود.

تعریف دنباله



دنباله (sequence) تابعی است که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی یا قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد. پس در حالت کلی یک دنباله چون f تابعی است از مجموعه اعداد طبیعی به یک مجموعه دیگر چون A.

اگر دامنه دنباله قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی باشد دنباله را متناهی می‌گوییم و اگر دامنه دنباله خود مجموعه اعداد طبیعی باشد دنباله را نامتناهی می‌گوییم. به عنوان مثال دنباله اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 10 یک دنباله متناهی است چرا که دامنه آن قطعه ای از مجموعه اعداد طبیعی یعنی است و دنباله اعداد زوج دنباله‌ای نامتناهی است چرا که دامنه آن خود مجموعه اعداد طبیعی است.

برای مشخص کردن یک دنباله مانند هر تابع دیگر باشد دامنه و ضابطه آن را مشخص کرد. ضابطه یک دنباله را در اصطلاح جمله عمومی آن دنباله می‌گوییم. اگر f یک دنباله باشد جمله عمومی آن را با (f(n و یا به صورتی معمول‌تر به صورت نشان می‌دهیم. پس برای نمایش مقدار دنباله f به ازای عدد طبیعی n بجای نماد (f(n معمولا از نماد استفاده می‌کنیم. به عنوان مثال در دنباله اعداد طبیعی زوج داریم:
برای نمایش خود دنباله از نماد استفاده می‌کنیم. پس دنباله اعداد طبیعی زوج را به این صورت نشان می دهیم:

دنباله حقیقی



دنباله را دنباله حقیقی می‌گویند هرگاه تابعی از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی باشد به عبارت دیگر تابعرا یک دنباله حقیقی می‌گویند.
به عنوان مثال دنبالهدنباله‌ای حقیقی است چرا که برد آن از مجموعه اعداد حقیقی است.
  • لازم به توضیح است معمولاً منظور از دنباله، دنباله حقیقی است.

نمودار یک دنباله


از آنجا که دنباله یک تابع با دامنه عداد طبیعی است می‌توان دنباله را بوسیله نمودار نیز نمایش داد. این نمایش با دو روش انجام می‌شود. در یک روش می‌توان مانند توابع دیگر آن را در دستگاه مختصات دکارتی رسم کرد و در روشی دیگر می‌توان جملات آن را به همراه ذکر شماره آن جمله روی محور اعداد نشان داد. با ذکر یک مثال دو روش را توضیح می‌دهیم. به عنوان مثال می‌خواهیم دنباله اعداد زوج را به هر دو روش نشان دهیم:
  • بوسیله رسم نمودار در دستگاه مختصات دکارتی: برای این منظور محور افقی را برای متغیر انتخاب کرده و محور عمودی را برای نمایش تغییرات جملات دنباله استفاده می‌کنیم. نمودار این دنباله به این صورت خواهد بود:
تصویر

  • بوسیله رسم نمودار روی محور اعداد: برای این منظور روی محور اعداد مقدار جملات دنباله را یافته و شماره جمله را در بالا آن می‌نویسیم مانند این نمودار:
تصویر

جمله عمومی یک دنباله



همانطور که گفته شد یک دنباله تابعی با دامنه مجموعه اعداد طبیعی است پس برای دنباله ها در حالت کلی می‌توان ضابطه تعیین کرد که به ضابطه یک دنباله جمله عمومی آن دنباله می‌گویند. جمله عمومی یک دنباله به منزله یک قانون است که بوسیله آن هر عضو از دامنه(مجموعه اعداد طبیعی) به یک عضو از مجموعه برد متناظر می‌شود و به ازای هر مقدار از متغیر n، جملات دنباله را تولید می‌کند.
به عنوان مثال جمله عمومی دنباله اعداد طبیعی زوج به صورت است که همانند ضابطه تابع بوسیله آن می‌توان با قرار دادن هر n طبیعی جمله n ام را بدست آورد.
البته لازم به ذکر است همه دنباله‌ها دارای جمله عمومی نمی‌باشند. به عنوان مثال تا کنون جمله عمومی برای دنباله اعداد اول تعیین نشده است. همچنین ممکن است یک سری از اعداد را به عنوان جملات دنباله انتخاب نمود که نتوان میان آنها رابطه ای برقرار نمود و جمله عمومی برای آنها نوشت.
حال ممکن است این سوال پیش بیاید که آیا با در اختیار داشتن جملات یک دنباله می توان جمله عمومی آن را تعیین کرد؟
پاسخ را با یک مثال بررسی می‌کنیم. دنباله زیر را در نظر بگیرید:

می‌خواهیم جمله عمومی این دنباله را با توجه به جملاتش تعیین کنیم.
با مشاهده‌ی جملات ممکن است حدس شما این باشد که این دنباله، دنباله اعداد طبیعی فرد بزرگتر از یک است و جمله عمومی آن را می‌توان به این صورت نوشت:

اما این ممکن است یک جمله عمومی برای این دنباله باشد. ممکن است جملات دنباله در ادامه به این روال پیش نروند
و جمله چهارم این دنباله عددی چون 9 نباشد! چرا که ما از جمله سوم به بعد دنباله هیچ اطلاعی نداریم و هر عدد دیگری نیز می‌تواند باشد!
به عنوان مثال جمله عمومی دنباله فوق را می‌توان به این صورت نوشت:

با نوشتن جملات این دنباله داریم:

مشاهده می‌کنید جملات این دنباله تا جمله سوم همانند دنباله است ولی از جمله سوم به بعد مانند آن دنباله عمل نمی کند.
پس همواره از روی جملات یک دنباله نمی‌توان جمله عمومی آن را به درستی تعیین کرد. اما معمولاً برای نوشتن جمله عمومی یک دنباله با توجه به جملات آن، ساده ترین حالت را در نظر می‌گیریم. لذا جمله عمومی برای این دنباله صحیح‌تر است و زودتر به ذهن خطور می‌کند.

رابطه بازگشتی و دنباله بازگشتی


به دنباله اعداد زوج دقت کنید: ...,2,4,6,8,10,12
با کمی دقت در می‌یابید که برای بدست آوردن هر جمله کافی است جمله قبل را با عدد دو جمع کنید. به عنوان مثال برای بدست آوردن جمله پنجم(10) کافی است جمله چهارم(8) را با عدد دو جمع کنید. به این رابطه که بین جملات این دنباله برقرار است رابطه بازگشتی می گوییم.
  • تعریف: در بسیاری از دنباله‌ها بین هر جمله و جملات ماقبل یک رابطه‌ای وجود دارد که بوسیله آن می‌توان جملات بعدی را تعیین نمود. به چنین رابطه‌ای، رابطه بازگشتی می‌گوییم و به دنباله‌هایی با این رابطه، دنباله بازگشتی می‌گوییم.
از معروف ترین این دنباله ها می توان به دنباله فیبوناتچی و دنباله لوکا اشاره کرد.
به عنوان مثال دنباله فیبوناتچی دارای چنین رابطه‌ای است که بوسیله آن مشخص می‌شود:

که جملات آن به این صورت است: ...,1,1,2,3,5,8,13,21
مشاهده می‌شود برای بدست آوردن هر جمله از جمله دوم به بعد کافی است دو جمله ماقبل آن جمله را با هم جمع کنیم. مثلا برای محاسبه جمله نهم داریم:

از آنجا که دنباله نیز تابع می‌باشد می‌توان حد آن را نیز بررسی کرد. در ادامه مطلب می توانید اطلاعاتی در مورد همگرایی دنباله ها را مطالعه کنید.



نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 13 آذر 1393

نظرات ( ادامه مطلب

معادله درجه 3

مرتبط با : دانش آموزان


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 13 آذر 1393

نظرات (

نمونه سوالات امتحانات نهایی

مرتبط با :

 

دروس اختصاصی (ریاضی و فیزیک)

 

نام درس

سال81

سال82

سال83

سال84

سال85

سال86

سال87

سال88

سال89

سال90

سال91

سال92

سال93

جبر و احتمال

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

حسابان

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

هندسه 2

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

فیزیک

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

 
















دروس اختصاصی (علوم تجربی)

 

نام درس

سال 87

سال 88

سال 89

سال 90

سال 91

سال 92

سال93

زیست 

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

زمین شناسی

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

فیزیک

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

ریاضی 3

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود

دانلود


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 13 آذر 1393

نظرات (

محتوای آموزشی

مرتبط با : انیمیشن های آموزشی

دانلود محتوا و انیمیشن های ریاضی

 


كارگاه جمع


جمع اعداد 


سیب ها و چهار عمل اصلی

ارزش مكانی 

مسابقه فضایی

بازی مختصات

بازی با ریاضی


آموزش ضرب

مسابقه تیر اندازی

بازی ضرب


روبات سازی


ضرب


تام و جری

 
بازی با مختصات

 
تمرین ارزش مكانی

بسكتبال


قرینه

 
حل معادله

غار تقسیم

آموزش ساعت

فوتبال بازی

اختاپوس (2)

بمباران

جنگ ستارگان

محو مضربها

سریع باش (تفریق)

مساحت

اختاپوس

مرتب كردن تخم مرغ ها

اضلاع استخر شنا

 

دانلود محتوا و انیمیشن های علوم تجربی

 

تغییرات مواد

انرژی پتانسیل گرانشی

گلها و گیاهان 

گیاه شناسی

حالات مواد 

انرژی جنبشی به پتانسیل 

رشد گیاهان

یكای كار و انرژی

حیوانات جنگل

نمودار انرژی پتانسیل

پایستگی انرژی مكانیكی

توربین های بادی

 
بازی با گیاهان

جذب غذا

فركانس و دامنه

 
شكار حشرات

 
مواظب برق باش

 
شناسایی حیوانات جنگل

 
تغذیه مفید

 
كاركرد عضله

 
محل زندگی حیوانات

 
شناسایی حیوانات دریا


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 13 آذر 1393

نظرات (

مطالب پیشین

» دست آفزارآموزش فصل فضا هندسه سوم ریاضی
» اموزش فصل فضا ریاضی نهم
» دانلود مجله رشد آموزش ریاضی (ویژه دبیران ریاضی) پاییز ۱۳۹۴
» آزمون ریاضی قلم چی
» آموزش نرم افزار visio
» انیمیشن اعداد صحیح
» دانلود برنامه cabri3d
» ساخت حجم های هندسی
» فیلم های آموزشی دوران اشکال
» آموزش قرار دادن یک برنامه در فایروال
» بیندیشیم
» کتب ریاضی
» امتحانات نهایی شهریور 94
» دانلود انیمیشن آموزش احتمال پیشامد متمم و ناسازگار
» نمونه سوالات طبقه بندی امتحانات نهایی
» کلم فراکتال
» فایل جئوجبرا
» منالع تکالیف درس احتمال پیشامدهای ناسازگار و احتمال متمم
» مقالات ریاضی
» دانلود نرم افزارهای ریاضی
» photo math
» جزوه
» فیلم های آموزشی
» کنکور
» آمارو احتمالات
» فایل های آموزش مثلثات
» بدون شرح
» رشد ریاضی
» رشد برهان متوسطه
» سفره هفت سین دکتر حسابی

» لیست کامل مطالب ارسالی


 

( تعداد کل صفحات: 2 )

1 2

 

درباره


این وبلاگ جهت کمک به دانش آموزان عزیز در فراگیری ریاضیات و همفکری با همکاران و بهره بردن از نظریات سازنده آنها ایجاد شده است
مدیر وبلاگ: سارا فرهادی



لوگوی ما



جستجو

     

پیوند های روزانه

کانال تلـــــــــگرام
فیلتر شکن -> پروکسی لیست
تخفیف ویژه برای این هفته
ریاضی دبیرستان و کنکور
ارزش آسمانی
دنیای ریاضیات
خانه ریاضیات دزفول (آقای انجیلی)
خانه ریاضیات اصفهان
خانه ریاضیات یزد
سایت ساحل ریاضیات
انجمن ریاضی قزوین
انجمن ریاضی شهرکرد
ریاضیات دانشگاه آکسفورد
دپارتمان ریاضی و آمار
انتشارات کمک آموزشی رشد
دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شریف
انجمن ریاضی ایران
ریاضی سرا
mathtower
شبکه ملی رشد
اتحادیه انجمن های علمی آموزشی ریاضی کشور
گروه ریاضی دفتر تالیف کتب درسی

.:: لیست کامل پیوندهای روزانه ::.

.:: ارسال پیوند ::.

صفحه اصلی |  تماس با ما |  اضافه به علاقه مندی ها | ذخیره صفحه |

 طراح قالب


Powered By mihanblog.com Copyright © 2009 by math-mis
Design By : wWw.Theme-Designer.Com