تبلیغات
دنیای ریاضیات - مطالب مهر 1393

 

صفحه اصلی

تماس با ما

آرشیو مطالب

طراح قالب

 
  کاربر مهمان، خوش آمدید!

منوی اصلی
لینکهای سریع

آرشیو ماهانه
مهر 1395
مهر 1394
شهریور 1394
اردیبهشت 1394
فروردین 1394
اسفند 1393
بهمن 1393
دی 1393
آذر 1393
آبان 1393
مهر 1393

.:: لیست کامل آرشیو ماهانه ::.


لینک دوستان

قالب وبلاگ
سایت آموزش و پرورش
شبکه رشد
mathtower
ریاضی سرا
قالب میهن بلاگ

.:: لیست کامل لینکستان ::.


لوگوی دوستان


آمار بازدید
نویسندگان :
» سارا فرهادی

آمار بازدید :
» تعداد مطالب :
» تعداد نویسندگان :
» آخرین بروز رسانی :
» بازدید امروز :
» بازدید دیروز :
» بازدید این ماه :
» بازدید ماه قبل :
» بازدید کل :
» آخرین بازدید :

اَبر برچسبها

تست


<





جزوات آموزشی

مرتبط با : دانش آموزان




نوشته شده توسط سارا فرهادی در جمعه 11 مهر 1393

نظرات (

بحرانهای ریاضی

مرتبط با : دانش آموزان

. بحران اول ( قرن پنجم قبل از میلاد) ؛ رسوایی فیثاغورسیان !

 

 

اکثر کسانی که رشته ی تحصیلی آنها ریاضی نیست ، تصور باشکوهی از ریاضی دارند ، درست مانند برج خلیفه دبی ؛ یک ساختمان بزرگ و باشکوه که هیچ چیز نمی تواند خدشه ای به آن وارد کند و هیچ نقضی در آن نیست . در حالی ریاضات در سرگذشت تاریخی خود تا به امروز سه بحران اساسی را پشت سر گذاشته است . در اینجا بحران به معنای تناقض در نتایج و مبانی ریاضی است . این بحران ها اساس ریاضیات را تکان داده و البته باعث پویای و استواری بیشتر آن نیز شده اند . در مطالب بعدی این سه بحران را با هم مرور می کنیم .

 

اولین بحران در مبانی ریاضیات در قرن پنجم قبل از میلاد بروز کرد ؛ در واقع چنین بحرانی پیش از این نمی توانست رخ دهد ، چرا که با مطالعه تاریخ ریاضیات پی می بریم که ریاضیات به عنوان یک علم استنتاجی تا قبل از قرن شم قبل از میلاد تأویل نشده بود . تصور می رود که همزمان با تالس ، فیثاغورث  و شاگردان آنها ریاضیات تأویل شده باشد .

در زمان فیثاغورس و شاگردانش ( فیثاغورسیان ) از اعداد صحیح برای شمارش و از اعداد گویا یا همان کسرها ، برای اندازه گیری کمیت هایی از قبیل طول و وزن که اکثر اوقات مساوی با یک عدد صحیح نبودند ، استفاده می کردند . آنها اعداد گویا را به صورت خارج قسمت دو عدد صحیح p / q، که در آن 0 ≠ q تعریف می کردند .

در نظر آنها کمیت های هندسی متناسب هستند یعنی یک واحد مشترک اندازه گیری دارند . به طور روشن تر برای هر دو پاره خط داده شده می توان پاره خط سومی ، ولو هر چقدر کوچک ، پیدا کرد که به تعداد درستی در هر یک از آن دو پاره خط بگنجد . مثلا می توان پاره خط هایی به طول 2 و 3 واحد را با پاره خطی به طول 6/1 واحد اندازه گرفت . یعنی پاره خط 2 واحدی شامل 12 تا پاره خط 1/6 واحدی و پاره خط 3 واحدی شامل 18 تا پاره خط 1/6 واحدی است .

اما ناگهان آنها پی بردند که قطر و ضلع مربع شامل هیچ واحد مشترکی برای اندازه گیری نیستند ! آنها فکر می کردند که هر نقطه روی محور اعداد متناظر با یک عدد گویا هست . اما حالا فهمیده بودند که نقاطی بر خط وجود دارد که متناظر با هیچ عدد گویایی نیستند !

این کشف بسیار مخرب بود . در حقیقت همچون تندری مرگبار بود بر فلسفه ی فیثاغورسیان که تماما بر اعداد صحیح استوار بود . بعد از آن ، به نظر می رسید که با حس عمومی نیز تناقض دارد ، زیرا به طور شهودی احساس می شد که هر کمیتی را می توان با عددی گویا بیان کرد . چون باعث می شد که کل نظریه ی فیثاغورسیان در مورد تناسب و نتایج حاصل از آن زیر سوال برود و حتی دور انداخته شود .

این " رسوایی منطقی " آن چنان عظیم بود که برای مدتی سعی می شد موضوع مخفی نگه داشته شود . افسانه ای با این مضمون وجود دارد که هیپاسوس فیثاغورسی به خاطر افشای این راز ، به دریا افکنده شد یا مطابق با روایتی دیگر از انجمن فیثاغورسیان طرد شد و قبری برای وی برپا گردید آن چنان که گویی مرده است .


تا مدت ها ، 2√ تنها عدد غیرگویا ( گنگ ) شناخته شده بود . بعدها ، به گفته ی افلاطون ، تئودوروس نشان داد که 3√ ، 5√ ، ... ، 15√ و 17√ نیز گنگ هستند .

حل این بحران نه به آسانی و نه به سرعت میسر نشد . سرانجام در حدود سال های 370 قبل از میلاد ، این بحران توسط ادوکسوس که شاگرد افلاطون و آرخوتاس بود ، حل شد . او نظریه ی کمیت های متناسب را بازسازی کرد و تعریف جدیدی از تناسب ارائه کرد . بدین سان او یکی از بزرگترین و ماهرانه ترین کارهای ریاضی همه ی قرون و اعصار را ارائه داد . مبحث خارق العاده ادوکسوس در مورد کمیت های نامتناسب را می توان در مقاله پنجم اصول اقلیدس یافت . این مبحث اساسا با توصیف اعداد اصم ( گنگ ) که توس ریچارد ددکیند در سال 1872 ارائه گردید تطابق دارد .

شکی نیست که پیامد چنین کشفی ، عکس العمل حادی در تفکر ریاضی بود . به خصوص بر این امر تاکید کند که بر چه چیزهایی به عنوان فرضیات بنیادی باید توافق کرد ، اهمیت اساسی دارد . بنابراین بحرانی از این گونه که با کشف اعداد گنگ آغاز گشته بود می تواند به عنوان مبداء روش مدرن ریاضی و تولد ریاضیات برهانی نیز تلقی گردد . و در چنین صورتی افتخار اختراع روش مدرن ریاضی را باید تا اندازه ای به ادوکسوس نسبت داد .

منابع :

1 . تاریخ ریاضیات - ایوز

2 . فلسفه علم ریاضی - بیژن زاده

2. بحران دوم ( قرن هفدهم ) ؛ دردسرهای حساب دیفرانسیل و انتگرال !

دومین بحران در مبانی ریاضیات با کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایب نیتز در اواخر قرن هفدهم پدید آمد . با وجود استفاده از توان و کاربردپذیری این وسیله ی جدید ، پیروان این دو دانشمند نتوانستند استحکام و درستی اصولی را که این تئوری بر آنها استوار بود بررسی کنند و به جای اینکه اصول گواه بر درستی نتنایج باشد ، با استفاده از نتایج ، درستی اصول مورد تحقیق قرار می گرفت . در واقع اصلا « اصولی » در کار نبود زیرا که آنالیز قرن هفدهم برخلاف هندسه به روش تئوری و منطقی بنا نشده بود . 

همه ی شرح های اولیه ی فرآیند حساب دیفرانسیل و انتگرال مبهم و آمیخته با مشکلات بوده و درک آنها آسان نیست . بعضی از این شرح ها بر استدلال های نامعقول و اسرار آمیز استوار است . همانند این بیان یوهان برنولی که گفته است « هر کمیتی که به اندازه ی کمیت بینهایت کوچکی کاهش یا افزایش یابد ، نه کاهش می یابد و نه افزایش می یابد »

وقتی که نظریه یک عمل ریاضی به گونه ای ضعیف تفهیم گردد ، همواره این خطر وجود دارد که این عمل به گونه ای کورکورانه و شاید غیرمنطقی اعمال گردد . شخصی که از محدودیت های ممکن این عمل آگاه نیست ، عمل را احتمالا در مواردی به کار خواهد گرفت که لزوما قابل اعمال نخواهد بود . مدرسین ریاضی شاهد اشتباه کاری هایی از این دست هستند که به طور روزمره توسط شاگردانشان انجام می گیرد . مثلا یک دانشجوی جبر مقدماتی مصرانه تصور می کند که رابطه 1 = °a  برای هر عدد حقیقی برقرار است در نتیجه فرار می دهد : 1 = °o  !    و یا یک دانشجوی حساب دیفرانسیل و انتگرال که از انتگرال های توسعی آگاه نیست ، ممکن است با اعمال به ظاهر درست قواعد انتگرال گیری نتیجه های نادرستی به دست آورده یا اینکه ممکن است از راه به کار بستن یک سری نامتناهی که فقط دارای همگرایی مطلق است به نتیجه ای متناقض دست یابد . 

ریاضیدانهای قرن نوزدهم که تحت تاثیر کاربرد پذیری فوق العاده این موضوع قرار داشتند به واسطه خلاء ناشی از درک حقیقی مبانی این علم، تکنیک های آن را به طور کورکورانه ای به هر وضعیت به کار می گرفتند . از جمله کارهای ریاضیدان بزرگ سویسی لئونارد اویلر مثال مهمی از فرمول گرایی قرن هیجدهم در آنالیز می باشد . فرمول گرایی اویلر وی را در موقعیت هایی به  اشتباه کاری هایی  رهنمون می کرد . برای مثال ، هرگاه قضیه دوجمله ای را برای  1- ( 2-1 ) اعمال کنیم ، به دست می آوریم :                                                                                                                          ... + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1-  

نتیجه ای که باعث حیرت اویلر نگردید !

ریاضیدانهای قرن های هفدهم و هیجدهم اطلاع اندکی از سری های نامتناهی داشتند . در نتیجه این حوزه از ریاضیات پارادوکس های بسیاری را به وجود آورد . اگر سری :  

                                                 ... 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 = S                 را در نظر بگیریم و جملات این ری را به طریقی گروه بندی کنیم ، به دست می آوریم :  

                                                   ... + ( 1 – 1 ) + ( 1 – 1 ) + ( 1 – 1 ) + ( 1 – 1 ) = S 

                                                                                          ...  +  S  =  o + o + o + o

 = S          o    

در حالی که هرگاه جملات را به طریق دیگری دسته بندی کنیم ، داریم :                                                                                               ... – ( 1 – 1 ) – ( 1 – 1 ) – ( 1 – 1 ) – ( 1 – 1 ) – 1 = S   

                                                                                                ... - 0 - 0 - 0 - 1 = S 

                                                                                                                     1 = S 

اولین پیشنهاد برای یک اصلاح واقعی وضع قانون ناموفق مبانی آنالیز از طرف دالامبر بود . او بسیار به جا تشخیص داد که به تئوری حدود نیاز است ( 1734 میلادی ) . اما توسعه ی صحیحی از این تئوری تا به سال 1821 مقدور نگشت . اولین ریاضیدانی که واقعا به منقی کردن حساب دیفرانسیل و انتگرال همت گذاشت ریاضیدان ایتالیایی جوزف لویز لاگرانژ بود . در قرن نوزدهم ساختار عالی تری از آنالیز بروز کرد که بر مبنای عمیق تری استوار بود . این کار بدون شک مدیون کارل فریدریش گاوس بود که بیشتر ازهر ریاضیدان قرن هیجدهم از شهود طحی و فرمول گرایی آنالیز گذشت و استانداردهای عالی منطقی جایگزین کرد .

پیرفت بزرگی در سال 1821 میلادی رخ داد و آن زمانی بود که ریاضیدان فرانسوی آگوست لویی کوی به ور موفقیت آمیزی پیشنهاد دالامبر را عملی کرده و یک تئوری قابل قبول برای حدود ابداع کرد و سپس مفاهیم مهمی چون پیوستگی ، مشتق پذیری و انتگرال معین را با استفاده از مفهوم حد تعریف کرد . آنگونه که امروزه ما در کتاب های حساب دیفرانسیل و انتگرال ملاحظه می کنیم .

مفهوم حد یقینا یکی از ضروری ترین مفاهیم برای گسترش آنالیز است . زیرا همگرایی و واگرایی سری ها نیز به این مفهوم وابسته است . کار منطقی کوشی دیگر ریاضیدانها را تهییج کرد که به او بپیوندند و آنالیز را از شهود گرایی سطحی و فرمول گرایی نجات دهند . ریاضیدان آلمانی کارل وایراشتراس در سال 1874 میلادی مثالی از یک تابع پیوسته نشان داد که فاقد مشتق بود . به عبارت دیگر منحنی که در هیچ یک از نقاط خود دارای مماس نبود . مثال وایراشتراس خیزش جدی علیه به کارگیری شهود هندسی در مطالعات آنالیز به شمار می رفت .

کم کم  نمایان شد که نظریه حد ، پیوستگی و مشتق پذیری بر ویژگی های اساسی تری از سیستم اعداد حقیقی بستگی دارند که قبل از این تصور نمی رفت . این پیوند وقتی بیشتر آشکار شد که ریمان دریافت که کوشی یک رط غیر ضروری را برای تعریف انتگرال معین فرض کرده است . ریمان ثابت کرد که انتگرال معین ، حتی وقتی که انتگرال ها ناپیوسته اند به عنوان حد حاصل جمع ها وجود دارد ( انتگرال های ناسره یا غیرحقیقی ) . همچنین ریمان تابعی تعریف کرد که برای همه ی مقادیر گنگ متغییر ، پیوسته و برای همه ی مقادیر گویای متغییر ، ناپیوسته است .

 مثال هایی از این دست به گونه ای فزاینده این امر را آشکار می کرد که در راه مبانی مستحکم آنالیز ، کوشی به قعر حقیقی مشکلات پی نبرده است . در ته هر چیزی هنوز ویژگی هایی از اعداد حقیقی قرار دارد که نیازمند درک بیشتری هستند . بنابراین وایراشتراس برنامه ای تهیه دید که در آن نخست خود سیستم اعداد حقیقی می بایست سامان می یافت ؛ سپس همه ی مفاهیم بنیادی آنالیز از این سیستم به دست می آمد . این برنامه مهم به « حسابی کردن آنالیز » مشهور است .

این کار بسیار مشکل می نمود اما سرانجام توسط وایراشتراس و شاگردانش انجام شد . به طوری که امروزه به خوبی می توان ادعا کرد که آنالیز کلاسیک به گونه ای مستحکم بر سیستم اعداد حقیقی به عنوان یک مبانی استوار شده است . وایراشتراس در سال 1897 میلادی فوت کرد یعنی درست صد سال بعد از اولین کار منتشر شده لاگرانژ که طی آن کوشش کرده بود حساب دیفرانسیل و انتگرال سامانی منطقی پیدا کند .     

3 . بحران سوم ( 1897 ) ؛  آرایشگر بلاتکلیف !


سومین بحران در مبانی ریاضیات به ناگاه در سال 1897 میلادی به وقوع پیوست . گرچه در حدود یک قرن از آن تاریخ می گذرد ولی هنوز آنگونه که همه ی متخصصین را قانع کند ، حل و فصل نشده است . این بحران با کشف پارادوکس هایی در تئوری عمومی مجموعه های کانتور آغاز گردید . از آنجا که قسمت اعظمی از ریاضیات با مفاهیم مجموعه ها عجین است و از این حیث نظریه مجموعه ها به عنوان پایه ی ریاضیات تلقی می گردد ، کشف این پارادوکس طبعا شک و نگرانی بزرگی در برقراری همه ی مبانی ریاضیات به همراه داشته است .

در سال 1897 ، ریاضیدانی ایتالیایی به نام برالی – فورتی اولین پارادوکس تئوری مجموعه ها را منتشر کرد . در سال بعد پارادوکسی بسیار شبیه این پارادوکس توسط خود کانتور کشف شد . کانتور در تئوری مجموعه ها موفق شد ثابت کند که برای هر عدد اصلی ، عددی اصلی و بزرگتر از آن وجود دارد . یعنی هیچ عدد اصلی که بزرگترین باشد وجود ندارد . اکنون مجموعه ای را در نظر می گیریم که اعضای آن همه ی مجموعه های ممکن باشند . یقینا هیچ مجموعه ی دیگری وجود ندارد که اعضای بیشتری از این مجموعه داشته باشد . اما اگر چنین است چگونه است که عددی اصلی وجود خواهد داشت که از عدد اصلی این مجموعه بزرگتر می باشد ؟

در حالی که پارادوکس های برالی و کانتور در رابطه با نتایج تئوری مجموعه ها هستند ، برتراند راسل در سال 1902 میلادی پارادوکسی کشف کرد که به هیچ چیز جز مفهوم مجموعه بستگی ندارد . صورت عامیانه پارادوکس به این صورت است که : یک آرایشگر در دهکده ای فقط صورت کسانی را اصلاح می کند که خودشان صورتشان را اصلاح نمی کنند . پارادوکس از این جا ناشی می شود که بخواهیم به این سوال پاسخ دهیم « آیا این آرایشگر صورت خود را اصلاح می کند ؟ »

وجود پارادوکس ها در تئوری مجموعه ها به روشنی حاکی از این است که باید چیزی در این تئوری غلط باشد . از زمان کشف این پارادوکس ها تا به امروز تحقیقات زیادی در این موضوع انجام گرفته است . به نظر می رسید که راه حل ساده ای برای خروج از این بن بست وجود دارد . بدین قرار که کافی است تئوری مجموعه ها را طوری بازسازی کنیم به طوری که پارادوکس های معلوم را کنار بگذارد .

اقداماتی توسط زرمیلو ( 1908 ) ، فرانکل ، اسکولم ، فن نیمان ، برنانز و دیگران صورت پذیرفت اما چنین روش هایی مورد انتقاد قرار گرفت زیرا که در آنها از پارادوکس ها صرفا احتراز می شود ؛ و به یقین به توضیح آنها کمک نمی کند . وانگهی ، این روش هیچ تضمینی نمی کند که در آینده پارادوکس های دیگری رخ ندهد .

پوانکاره مسبب پارادوکس ها را در تعریف های مقید آنها می دانست . راسل نیز چنین نظری را در اصل خود موسوم به اصل دور باطل بیان داشته است : هیچ مجموعه ای چون  S مجاز به داشتن اعضایی چون  m  نیست که فقط بر حسب  S  تعریف شده باشند  ، یا اعضایی چون  m  که  S  را پیش فرض کرده و یا درگیر  S  باشند . این تعریف محدودیتی بر مفهوم مجموعه قائل می شود .

بنابراین به نظر می رسد که غیر قانونی کردن تعریف های مقید راه حلی برای پارادوکس های مشهور باشد اما ، یک اعتراض جدی بر این راه حل باقی می ماند ؛ و آن از این قرار است که در قسمت هایی از ریاضیات که ریاضیدانها تمایلی به حذف آن ندارند ، تعریف های مقید وجود دارند . مثالی از یک تعریف مقید در ریاضیات تعریف کوچکترین بند بالا یا سوپریمم یک مجموعه از اعداد حقیقی است . سوپریمم یک مجموعه مفروض عبارت است از کوچکترین عضو مجموعه ی همه ی بندهای بالای آن مجموعه . موارد مشابه بسیاری از تعریف های مقید در ریاضیات وجود دارد .

در سال 1918 میلادی ، هرمان وایل در تلاش بود که مشخص کند چه مقدار از آنالیز را می توتن بدون استفاده از تعریف های مقید از اعداد طبیعی استخراج کرد . گر چه وی توانست بخش بزرگی از آنالیز را بسازد اما نتوانست قضیه سوپریمم یا همان اصل کمال را به دست آورد . برخی دیگر از ریاضیدانها برای حل مساله پارادوکس ها به منطق متوسل شدند .

باید اذعان کرد که کشف پارادوکس ها در تئوری مجموعه ها منجر به تحقیقی کلی در مبانی منطق شده است . یک راه حل خروج از مشکل پارادوکس ها شاید استفاده از منطق سه ارزشی باشد . برای مثال ، در پارادوکس راسل ملاحظه می کنیم « گزاره ی  N عضو خودش است » می تواند نه درست و نه نادرست باشد . در اینجا یک امکان سوم می تواند مفید باشد و این وضع را می توان با این قرار که ارزش درستی گزاره برابر  ؟  است حفظ کرد .



نوشته شده توسط سارا فرهادی در جمعه 11 مهر 1393

نظرات (

دفتر تمرین های ریاضی

مرتبط با : دانش آموزان

ویرایش جدید

***************************************

سال اول دبیرستان

دانلود دفتر تمرین ریاضی ۱ 

**************************************************

سال دوم

دفتر تمرین آمار و مدل سازی 

دفتر تمرین هندسه 1

دفتر تمرین ریاضیات 2

********************************************

سال سوم

دفتر تمرین حسابان 

دفتر تمرین هندسه 2

دفتر تمرین جبر و احتمال

دفتر ریاضی 3 تجربی ویرایش جدید

*********************************

سال چهارم

ب

دفتر تمرین دیفرانسیل 93

دفتر تمرین ریاضی عمومی چهارم تجربی 

دفتر تمرین هندسه تحلیلی

********************************



نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

بدون شرح

مرتبط با : دانش آموزان


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

دریافت کتب درسی ریاضی

مرتبط با : دانش آموزان
دریافت كتب درسی ریاضی

 

 

دوره ی ابتدایی
ریاضی اول
ریاضی دوم
ریاضی سوم
ریاضی چهارم
ریاضی پنجم
ریاضی ششم
دوره ی متوسطه ی اول
ریاضی هفتم
ریاضی هشتم
ریاضی نهم



دوره ی متوسطه ی دوم ( سال اول)
ریاضی 1





دوره ی متوسطه ی دوم ( سال دوم)
ریاضی2
هندسه1
آمار و مدل سازی



دوره ی متوسطه ی دوم ( سال سوم)
ریاضی3 تجربی
هندسه2
جبر و احتمال
حسابان
ریاضی ویژه انسانی

دوره ی متوسطه ی دوم ( سال چهارم)ریاضی عمومی تجربی
حساب دیفرانسیل
هندسه تحلیلی و جبر خطی
ریاضیات گسسته
ریاضی پایه

دوره ی متوسطه ی دوم ( فنی و حرفه ای)
ریاضی 3 فنی
روش های آماری1
روش های آماری2



 


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

قدرت پروردگار و ما جهانیان

مرتبط با : دانش آموزان

امیر خسرو دهلوی

گر همه عالم به هم آیند تنگ
به نشود پای یکی مور لنگ

جمله جهان عاجز یک پای مور
وای که بر قادر عالم چه زور

به که زبیچارگی جان خویش
معترف آییم به نقصان خویش

بر درت ای مایه ده زندگی
پیشه ی ما چیست بجز بندگی



نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

احساسات ماه مهر

مرتبط با : دانش آموزان

 امسال دیگه فرق میکنه


نمیذارم عین سال قبل بشه.حتما میخونم
.

.

.
حرفی که هرسال چند روز مونده به مدرسه به خودم میگم.

 

کیا یادشونه وقتی میخواستیم از مدرسه بریم

اردو مینی بوس که میومد دنبالمون سعی میکردیم

با رفیق فابریکا صندلی های یکسره عقب اشغال کنیم که بیشتر شیطنت کنیم

دور از چشم معلما بیشتر بهمون خوش بگذره. ولی خدایی چه روزایی بود.

 

بازگشتــ ب مَــدرســـهـ

خداحافظ ناخن های بلــنــد

خداحافظ لـاک های رنگـآرنگ

خداحافظ خوابیدنای تا لنگـ ظـهـر

خداحافظ نت گردی

خداحافظ بیداریای شبونه تا 4 صُبح ..
هـعی ..
کاش ی ماهه دیگه تابستونُ تمدید کنن..

آرزوی دخترای مدرسه ای..از ما که گذشت

 


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

منشور و هرم

مرتبط با : دانش آموزان


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

مجموع زوایای داخلی مثلث

مرتبط با : دانش آموزان


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

ماه مهر

مرتبط با : دانش آموزان

 یادش بخیر ، پشت دفترای قدیم مدرسه ؛ آدمک چارخونه روی تخته سیاه :

" تعلیم و تعلم عبادت است "

.
.

دلم واسه اول دبستانم تنگ شده که وقتی تنها یه گوشه حیاط مدرسه وایستادی ، یه نفر می ومد و بهت می گفت : با من دوست میشی ؟؟؟
.
.
شما یادتون نمیاد ، پاکن های جوهری که یه طرفش قرمز بود یه طرفش آبی ، بعد با طرف آبیش می خواستیم که خودکارو پاک کنیم همیشه آخرش یا کاغذ رو پاره می کرد یا سیاه و کثیف می شد …
.
.

شما یادتون نمیاد ، وقتی مشق می نوشتیم پاک کن رو تو دستمون نگه می داشتیم بعد عرق می کرد ، بعد که می خواستیم پاک کنیم چرب و سیاه می شد و جاش می موند ، دیگه هر کار می کردیم نمی رفت ، آخر سر مجبور می شدیم سر پاک کن آب دهن بمالیم بعد تا می خواستیم خوشحال بشیم که تمیز شد می دیدیم دفترمون رو سوراخ کرده !

.
.
شما یادتون نمیاد ، اون قدیما هر روزی که ورزش داشتیم با لباس ورزشی می رفتیم مدرسه …
احساس پادشاهی می کردیم که ما امروز ورزش داریم ، دلتون بسوزه !

.
.

شما یادتون نمیاد ، سر صف پاهامونو 180 درجه باز می کردیم تا واسه رفیق فابریکمون جا بگیریم !
.
.

یادش بخیر تو کلاس وقتی درس تموم می شد و وقت اضافه می آوردیم ، تا زنگ بخوره این بازی رو می کردیم که یکی از کلاس می رفت بیرون بعد بچه های تو کلاس یک چیزی رو انتخاب می کردند ، اونکه وارد می شد هرچقدر که به اون چیز نزدیک تر می شد ، محکمتر رو میز می کوبیدیم …

.
.
یادش بخیر دبستان که بودیم هرچی می پرسیدن و می موندیم توش ، می گفتیم ما تا سر اینجا خوندیم !
.
.
یادش بخیر صفحه های خوشنویسی تو کتاب فارسی سال سوم رو …
.
.
یادش بخیر تو دبستان سر کلاس وقتی گچ تموم میشد ، خدا خدا می کردیم معلم به ما بگه بریم از دفتر گچ بیاریم …
همیشه هم گچ های رنگی زیر دست معلم زود می شکست، بعدم صدای ناهنجار کشیده شدن ناخن روی تخته سیاه !
.
.
یادش بخیر خط فاصله هایی که بین کلمه هامون می ذاشتیم یا با مداد قرمز بود یا وقتی خیلی می خواستیم خاص باشه ستاره می کشیدیم …
.
.
یادتون میاد ؟؟؟
نوک مداد قرمزای سوسمار نشانو که زبون می زدی خوش رنگ تر می شد …
.
.
تو مدرسه آرزومون این بود که وقتی از دوستمون می پرسیم درستون کجاست اونا یه درس از ما عقب تر باشن …
.
.
وقتی سر کلاس حوصله درس رو نداشتیم ، الکی مداد رو بهانه می کردیم بلند می شدیم می رفتیم گوشه کلاس دم سطل آشغال بتراشیم …
.
.
یادش بخیر حس بعد از آخرین امتحان سال و شروع تابستون و یادش بخیر عصر 31 شهریور و همه خاطره هایی که جلوی چشامون بود …
.
.
همیشه تو مدرسه عادت داشتم همکلاسی هامو بشمرم تا ببینم کدوم پاراگراف برای خوندن به من میفته …
.
.
خودکارهای چهاررنگی هم بود که باس دکمه‌ش رو فشار می دادی تا نوک دلخواهت بیاد بیرون ، اونوقت قرمزش صورتی بود و آبیش بنفش !
.
.
یادمه یکی از پر استرس ترین لحظات دوران ابتدایی وقتی بود که دیکته تموم می شد و مبصر دفترا رو جمع می کرد میذاشت رو میز معلم ؛ هی حواسمون به دفترمون بود ببینیم کی نوبت صحیح کردن دیکته ما میشه ، نوبتمون که می شد همش چشممون به خودکار معلم بود ببینیم غلط داریم یا نه … قلبمونم تند تند می زد !!!
.
.
شما یادتون نمیاد اوج احتراممون به یه درس این بود که دفتر صد برگ واسش انتخاب می کردیم !
.
.
شما یادتون نمیاد اون روزهایی که هوا برفی و بارونی بود ناظم مدرسه می گفت امروز صف نیست مستقیم برید سر کلاس ما هم کلی کیف می کردیم و می رفتیم کلاس !

شما یادتون هست ؟ ...

 















نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

رمزگشایی حاصلضرب

مرتبط با :


معمای ریاضی: رمزگشایی حاصلضرب (شماره 3)

حاصلضرب رمزگذاری شده را با درج ارقام درست، رمزگشایی کنید...





به حاصلضرب بالا توجه کنید. هر یک از مربع ها و دایره ها نمایانگر ارقامی هستند. آیا می توانید حاصلضرب مذکور را رمزگشایی کنید؟
توجه کنید هر یک از دایره ها نمایانگر یک رقم زوج و هر مربع، یک رقم فرد خواهد بود.
 


این معما دارای تنها یک جواب می باشد....


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

نکات گراف

مرتبط با : دانش آموزان

دانلود


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات (

بیندیشیم

مرتبط با : دانش آموزان



گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

گروه اینترنتی خورشید

بقیه در ادامه مطلب


نوشته شده توسط سارا فرهادی در پنجشنبه 10 مهر 1393

نظرات ( ادامه مطلب

همیشه بخندیم

مرتبط با : دانش آموزان


نوشته شده توسط سارا فرهادی در چهارشنبه 9 مهر 1393

نظرات (

آزمون تستی

مرتبط با : دانش آموزان

دریافت سه آزمون تستی از درس های حساب دیفرانسیل و انتگرال (فصل های صفر و یک) و ریاضی عمومی رشته تجربی (ترکیبیات، احتمال و معادله ی درجه دوم) به همراه پاسخ کلیدی ... برای دریافت روی لینک های زیر کلیک کنید ...

 

آزمون دیفرانسیل - فصل صفر و یک




آزمون دیفرانسیل - اعداد حقیقی و ...




آزمون ریاضی عمومی تجربی - ترکیبیات، احتمال و ...

 


نوشته شده توسط سارا فرهادی در چهارشنبه 9 مهر 1393

نظرات (

مطالب پیشین

» دست آفزارآموزش فصل فضا هندسه سوم ریاضی
» اموزش فصل فضا ریاضی نهم
» دانلود مجله رشد آموزش ریاضی (ویژه دبیران ریاضی) پاییز ۱۳۹۴
» آزمون ریاضی قلم چی
» آموزش نرم افزار visio
» انیمیشن اعداد صحیح
» دانلود برنامه cabri3d
» ساخت حجم های هندسی
» فیلم های آموزشی دوران اشکال
» آموزش قرار دادن یک برنامه در فایروال
» بیندیشیم
» کتب ریاضی
» امتحانات نهایی شهریور 94
» دانلود انیمیشن آموزش احتمال پیشامد متمم و ناسازگار
» نمونه سوالات طبقه بندی امتحانات نهایی
» کلم فراکتال
» فایل جئوجبرا
» منالع تکالیف درس احتمال پیشامدهای ناسازگار و احتمال متمم
» مقالات ریاضی
» دانلود نرم افزارهای ریاضی
» photo math
» جزوه
» فیلم های آموزشی
» کنکور
» آمارو احتمالات
» فایل های آموزش مثلثات
» بدون شرح
» رشد ریاضی
» رشد برهان متوسطه
» سفره هفت سین دکتر حسابی

» لیست کامل مطالب ارسالی


 

( تعداد کل صفحات: 2 )

1 2

 

درباره


این وبلاگ جهت کمک به دانش آموزان عزیز در فراگیری ریاضیات و همفکری با همکاران و بهره بردن از نظریات سازنده آنها ایجاد شده است
مدیر وبلاگ: سارا فرهادی



لوگوی ما



جستجو

     

پیوند های روزانه

کانال تلـــــــــگرام
فیلتر شکن -> پروکسی لیست
تخفیف ویژه برای این هفته
ریاضی دبیرستان و کنکور
ارزش آسمانی
دنیای ریاضیات
خانه ریاضیات دزفول (آقای انجیلی)
خانه ریاضیات اصفهان
خانه ریاضیات یزد
سایت ساحل ریاضیات
انجمن ریاضی قزوین
انجمن ریاضی شهرکرد
ریاضیات دانشگاه آکسفورد
دپارتمان ریاضی و آمار
انتشارات کمک آموزشی رشد
دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شریف
انجمن ریاضی ایران
ریاضی سرا
mathtower
شبکه ملی رشد
اتحادیه انجمن های علمی آموزشی ریاضی کشور
گروه ریاضی دفتر تالیف کتب درسی

.:: لیست کامل پیوندهای روزانه ::.

.:: ارسال پیوند ::.

صفحه اصلی |  تماس با ما |  اضافه به علاقه مندی ها | ذخیره صفحه |

 طراح قالب


Powered By mihanblog.com Copyright © 2009 by math-mis
Design By : wWw.Theme-Designer.Com